統計學中負數計算增長率的方法探討論文

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  增長率是統計學中重要的分析指標,在常規情況下應用定義公式計算沒有問題。但如果基期水平是負數,應用定義公式計算其結果就會違背人們的認知習慣,實踐中人們也進行了一些探索,以期能合理解決“實際是增長”但“計算結果是負數”的矛盾。實際上,這只是一個認識的誤區,沒必要修訂定義公式,只需對“增長率”指標及計算結果進行“正確理解”和詮釋即可。

  統計學是研究一定時間、一定地點、一定條件下的具體社會經濟現象的量,其大小、方向都有特定的、具體的經濟意義。統計學中的指標都需要運用特定的公式進行計算,這些公式在數學應用中不成問題,因為數學研究的是抽象的量,但在統計環境下有些就有問題。比如,統計學中負數計算增長率的問題,理論上增長了,但實際計算的結果卻是負數,這些看似矛盾的結論,人們也進行過一些探討,但都不盡如意,為此筆者引入下面案例進行探討。

  一、引入案例和問題

  為便于說明問題,本文選擇三個典型案例:

  [案例一]假如甲公司2012年利潤為-10萬,2013年為10萬,計算利潤增長率;

  [案例二]假如乙公司2012年利潤為10萬,2013年為-10萬,計算利潤增長率;

  [案例三]假如丙公司2012年利潤為-100萬,2013年為10萬,計算利潤增長率。

  我們按常規方法計算,即:利潤增長率=(報告期利潤/基期利潤)×100%-100%。

  各公司利潤增長率如下:

  甲公司利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%;

  乙公司利潤增長率=(-10-10)/10=-200%;

  丙公司利潤增長率=[10-(-100)]/(-100)=-110%。

  從這三個案例看,無論是基期數是負數、報告期數為正數,還是基期數是正數、報告期數為負數,計算的增長率均為負數,意味著利潤都是下降的。人們已經習慣地認為:增長量是正的,增長率就是正的;增長量是負的,增長率就是負的,兩者的變動方向一致。但此結果顯然不符合人們的認知習慣。是增長率這個已被驗證無誤的數學法則出了問題嗎?

  此問題令很多人感到困惑,引發了學術界熱議,除常規計算外出現了一些新觀點,如取絕對值計算、以“基期數-報告期數”計算、確定定義域計算、不計算等幾種主要觀點。筆者又查閱了大量高校統計教材和統計書籍,也沒有發現解決此類問題的方法和案例,F將幾種主要觀點予以歸納,逐一分析,在此基礎上提出筆者的觀點。

  二、絕對量是負數時增長速度的計算

  (一)常規定義計算法

  即傳統的增長率定義公式:增長率=(報告期水平-基期水平)/基期水平×100%[1]。

  在計算利潤增長率時,不管報告期水平和基期水平是正是負,照著公式做就行。該方法符合增長率的定義,但在基期水平是負數時,容易出現上述問題。

  (二)絕對值法

  在基期水平是負數時,有人提出用絕對值來處理負數,處理方法又分幾種。

  方法一:整個取絕對值。

  運用“當期-基期/基期”的絕對值進行計算[2],即增長率=|(報告期水平-基期水平)/基期水平|×100%。

  按此方法,先對比案例一和案例二:

  案例一:甲公司利潤增長率=|(10-(-10))/(-10)|=200%。

  案例二:乙公司利潤增長率=|(-10-10)/10|=200%。

  增長率是個矢量,既有變動的幅度,也有變動的方向。從低到高,或從負到正,應該是增長,如案例一利潤從-10萬元增加到10萬元,是增長;反之,從高到低,或從正到負,應該是下降,也稱為負增長,如案例二利潤從10萬元到-10萬元,是下降。是增長還是下降,通?梢愿鶕嬎愕慕Y果來直接判斷,如計算結果是正,就是增長;如計算結果是負,就是下降,但根據本方法計算的結果都為正。

  再比較案例一和案例三:

  案例三:丙公司利潤增長率=|(10-(-100))/(-100)|=110%。

  甲公司從虧損10萬到盈利10萬,利潤增長了100%;而丙公司從虧損100萬到盈利10萬,利潤增長率僅為10%,這種計算和結果似乎說不通。明顯丙公司利潤的增長速度大于甲公司,但計算的結果卻小于甲公司,違反基本認知原則。

  所以,應用整體取絕對值的方法對負數計算增長率,既不能準確反映經濟量變化的幅度,也不能反映經濟量變動的方向。

  

  

  

  方法二:當基數利潤是負數時,將分母取絕對值。

  有人認為,在計算利潤等類似經濟指標增長率時,當基期利潤為負數(不為0)時,應用“增長率=(報告期數值-基期數值)/|基期數值|×100%”公式,方能正確反映利潤的實際增減趨勢和相對增減的程度[3]。胡皎和劉太平根據數軸原理,也是將分母中的基期數取絕對值,并認為“改進后的計算方法適用于各種情況,能夠解決一般計算方法不能解決的問題”[4]。中華財務網上也將這種計算方法作為處理負數增長率的方法之一[5]。

  按此方法,甲公司利潤增長率=[10-(-10)/|-10|=200%。

  結果表明,甲公司利潤從2012年的負10萬元增加到2013的10萬元,扭虧為盈,增長了200%,確實比較容易理解,也與人們日常的思維習慣一致,看似較好地解決了問題。但是又出現了新的問題。若甲公司2012年利潤為5萬元,2013年利潤仍為10萬元,則甲公司的利潤增長率=(10-5)/5 =200%,結果與2012年利潤為負10萬元相同。都增長了200%,2013年利潤都為10萬元,而對應的基數卻有負10萬元和5萬元兩個不同的數據,能說這種方法科學嗎?

  方法三:負數先取絕對值再計算。

  也有網友曬出基期水平為負數時的案例:若報告期為-1500,基數期為36000,則增長率為:(|-1500|-36000)/36000=-95.83%[6]。在這種情況下,利潤確實是下降的,不僅總量為負值,增長率也是負值。

  按此思路,我們再看前三個案例:

  案例一:甲公司2012年利潤為-10萬,2013年為10萬。則增長率=(10-|-10|)/10=0;

  案例二:乙公司2012年利潤為10萬,2013年為-10萬。則增長率=(|-10|-10)/10=0;

  案例三:丙公司利潤增長率=(10-|-100|)/|-100|=(-90)/100=-90%。

  根據實際情況,甲乙兩個公司的利潤顯然是有變化的,但通過這種方法卻沒有辦法將這種變化顯示出來;案例三中,增長率為“-90%”也不好理解。這種方法顯然也不科學。

  (三)“基期值-報告期值”法

  延邊大學蔡洙一認為,當基期水平為正數,報告期水平是正數或負數時,按常規公式計算;當基期和報告期的水平都是負數時,利潤增長率=(基期水平-報告期水平)/基期水平×100%,正數表示虧損額降低,負數表示虧損額增加。即常規公式應用于企業非虧損狀態,(基期水平-報告期水平)/基期水平×100%公式應用于企業虧損狀態或虧轉盈狀態[7]。該方法的計算結果與“正數即增長,負數即下降”的認知一致,但要調整常規計算公式,進行變通處理。

  (四)不計算增長率只計算增長量

  該觀點認為,基期利潤是負數時,不能計算增長率,只用增長的絕對量進行表述[8]。上例中,甲公司2013年與2012年相比,利潤增加了10-(-10)=20萬元,或者說扭虧為盈到10萬元;乙公司2013年與2012相比,利潤增加了10-(-100)=110萬元,或者說扭虧為盈到10萬元。這個從絕對量上沒有問題,但是不能看出利潤的增長速度,且兩個公司的業績看起來好象相同,不符合實際情況。

  持同類觀點的還有。如美國華爾街在其上市公司收益摘要的相關名詞定義的幫助頁面上,對于凈利潤為負數情況下凈利潤增長率的情況作了特別說明:“如果當期或者一年前同期的凈利潤為負,則不提供增長百分率變化數據。在收益摘要信息頁面,如果該公司在去年凈利潤為負的情況下,當期利潤為正,百分比變化則用‘P’表示已經轉為盈利,類似地,如果該公司,當期凈利潤為負,與去年凈利潤比較時用‘L’表示仍處于虧損狀態”[9]。即對基期水平為負數時不計算增長率,只進行標注。

  (五)其他觀點

  另外還有一些觀點。如張廣敬認為,要使計算和分析這些指標有意義,應對這些指標確定個定義域,即這些指標在一定范圍內才可計算其增長率和增加數,否則就沒有意義或無必要[10],但有人對此觀點表示異議[11]。

  通過上述分析,可以看出,這些方法都未能很好地解決“基期值為負數”時計算增長率問題,都有失偏頗,不能在實踐中得到廣泛地認同和科學地應用。

  三、解決辦法

  筆者認為,不需要對常規增長率計算公式進行任何修改或作變通處理,不論報告期水平是正、基期水平是負;還是報告期和基期水平都為負,仍按“增長率=(報告期水平-基期水平)/基期水平×100%”常規定義公式計算,只需對“利潤增長率”指標及計算結果進行“正確理解”和詮釋即可。

  統計上有一些指標,要根據指標的屬性及計算的結果來作出正確的判斷,如計劃完成相對數。按一般情況,計劃完成相對數為正數且大于100%為好。如2013年計劃完成利潤15萬元,實際完成利潤18萬元,則計劃完成程度為120%,較好;如果2013年計劃總費用15萬元,實際總費用18萬元,計劃完成程度仍是120%,還較好嗎?顯然不是。同樣是120%,如果是利潤則超額完成了任務,如果是費用則沒有完成任務。相反,如果2013年計劃總費用15萬元,實際總費用12萬元,計劃完成程度80%,超額完成了任務。在這里,我們并沒有因為追求評價標準的一致性去改變計劃完成相對數的計算方法,而是通過“利潤”、“費用”等指標的性質配合計算的結果予以判斷。

  因此,我們要做的是如何加深對“增長率”的“理解”,從指標的實際意義去理解和表述。對負數計算增長率也不必刻意為了追求評價結果的一致性去修改計算公式,只要用常規的定義公式計算即可!霸鲩L”和“下降”都是向量詞,“增長”是由小到大、或由負到正;“下降”是由大到小、或由正到負。利潤為負數就是虧損,虧損增長了一個“負數”,即虧損下降了一個“正數”。如案例一,甲公司2012年利潤為-10萬,2013年為10萬。利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%,即虧損下降了200%,扭虧為盈。

  依此,我們將所有情況列舉并加以說明:

  即:(1)當基期水平為正數時,增長率計算結果為正數即為“利潤增長了”,為負數即為“利潤下降了”;(2)當基期水平為負數時,增長率計算結果為正數即為“虧損增長了(利潤下降了)”,為負數即為“虧損下降了(利潤增長了)”。兩種情況再結合增長量情況進行分析即可對經濟量的變動情況進行完整和科學的描述。

  經濟現象是復雜的,但經濟指標的涵義是明確的,不能由于計算結果看起來的不易理解,就去進行變通處理,只要根據客觀實際,結合具體的數據環境,就能作出科學合理的分析。

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